Ngành Sư phạm Toán

Trình độ đào tạo:        Đại học

Thời gian đào tạo:       4 năm

MỤC TIÊU ĐÀO TẠO

Mục tiêu chung

Đào tạo cử nhân khoa học ngành Toán có phẩm chất chính trị, đạo đức và sức khỏe tốt. Nắm vững các tri thức về toán cơ bản và phương pháp giảng dạy Toán ở trường Trung học phổ thông. Có khả năng giảng dạy các kiến thức toán cho học sinh trong học phổ thông đáp ứng chương trình phân ban cũng như chuyên ban phù hợp với nội dung đổi mới phương pháp dạy và học ở trường Trung học phổ thông hiện nay.

Mục tiêu cụ thể

Về phẩm chất đạo đức

Có phẩm chất cơ bản của người giáo viên nhà trường xã hội chủ nghĩa Việt Nam: thấm nhuần thế giới quan Mác – Lênin và tư tưởng Hồ Chí Minh, yêu nước, yêu chủ nghĩa xã hội, yêu học sinh, yêu nghề, có ý thức trách nhiệm cao, có đạo đức tốt, có tác phong mẫu mực của người giáo viên.

Về kiến thức

Chương trình hướng tới trang bị những kiến thức về Toán cơ bản, Toán sơ cấp và Toán ứng dụng cũng như các tư duy thuật toán.

Về kỹ năng

Trang bị cho sinh viên có khả năng sử dụng phương pháp dạy học môn Toán để dạy Toán cho học sinh trung học phổ thông; rèn luyện cho sinh viên khả năng tư duy toán học, khả năng giáo dục để giảng dạy các kiến thức toán học cho học sinh trung học phổ thông.

CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO

Danh mục các học phần bắt buộc

Kiến thức giáo dục đại cương

1

Triết học Mác – Lênin

11

Tâm lý học

2

Kinh tế chính trị Mác – Lênin

12

Giáo dục học

3

Chủ nghĩa xã hội khoa học

13

Quản lý hành chính Nhà nước và Quản lý ngành giáo dục và đào tạo

4

Lịch sử Đảng Cộng sản Việt Nam

14

Đại số tuyến tính

5

Tư tưởng Hồ Chí Minh

15

Hình học giải tích

6

Ngoại ngữ

16

Giải tích 1

7

Giáo dục thể chất

17

Giải tích 2

8

Giáo dục Quốc phòng

18

Giải tích 3

9

Phương pháp nghiên cứu khoa học

19

Giải tích 4

10

Tin học

Kiến thức giáo dục chuyên nghiệp

1

Đại số đại cương

7

Hình học Afin và Hình học Euclide

2

Phương trình vi phân

8

Lý luận dạy học môn Toán

3

Hàm biến phức

9

Không gian metric – Không gian tôpô

4

Xác suất thống kê

10

Độ đo tích phân

5

Số học

11

Giải tích hàm

6

Quy hoạch tuyến tính

Nội dung các học phần bắt buộc

Phương pháp nghiên cứu khoa học

Nội dung môn học bao gồm: những kiến thức cơ bản về khoa học và nghiên cứu khoa học, về bản chất của nghiên cứu khoa học cũng như cấu trúc logic của một công trình khoa học; các thao tác nghiên cứu khoa học, xây dựng, chứng minh và trình bày các luận điểm khoa học; phương pháp trình bày một báo cáo khoa học; viết được một công trình khoa học và bước đầu biết vận dụng kỹ năng nghiên cứu khoa học vào việc học tập ở đại học.

Tin học

Nội dung môn học bao gồm: các khái niệm cơ bản về xử lý thông tin và máy tính điện tử; các thao tác truy cập Internet, các kỹ năng sử dụng hệ điều hành để thao tác trên máy tính điện tử; khai thác một số phần mềm ứng dụng, soạn thảo và lưu trữ các văn bản phục vụ công tác văn phòng; sử dụng hệ quản trị cơ sở dữ liệu để tính toán khoa học và giải quyết các vấn đề chuyên môn.

Tâm lý học

Nội dung môn học bao gồm: kiến thức cơ bản về Tâm lý học đại cương; Tâm lý học lứa tuổi và Tâm lý học sư phạm. Tâm lý học đại cương trình bày khái quát về hiện tượng tâm lý người; nguồn gốc và bản chất của các hiện tượng tâm lý; các yếu tố tác động đến sự hình thành và biểu hiện của hiện tượng tâm lý người. Tâm lý học lứa tuổi mô tả khái quát về đặc điểm các giai đoạn phát triển của cá nhân từ sơ sinh đến trưởng thành. Tâm lý học sư phạm trình bày những cơ sở tâm lý học của các hoạt động dạy học và giáo dục trẻ em.

Giáo dục học  

Nội dung môn học bao gồm: các kiến thức cơ bản, đại cương về giáo dục, các khái niệm, phạm trù, nguyên tắc và phương pháp cơ bản của giáo dục nói chung và của lý luận dạy học nói riêng; vận dụng những kiến thức trên vào việc dạy học  và tổ chức giáo dục ở trường phổ thông.

Đại số tuyến tính

Nội dung môn học bao gồm: những kiến thức cơ bản về không gian vectơ; ánh xạ tuyến tính và ma trận; định thức và hệ phương trình tuyến tính, giá trị riêng, véctơ riêng của các đồng cấu, dạng song tuyến tính và dạng toàn phương.

Hình học giải tích

Nội dung môn học bao gồm: không gian afin, không gian Euclide, đường bậc hai trong mặt phẳng Euclide hai chiều và mặt bậc hai trong không gian Euclide ba chiều.

Giải tích 1

Nội dung môn học bao gồm: những kiến thức cơ bản về số thực, giới hạn của dãy số, của hàm một biến, vô cùng bé, vô cùng lớn, hàm liên tục một biến và các tính chất của chúng; phép tính vi phân của hàm một biến.

Giải tích 2

Nội dung môn học bao gồm: phép tính tích phân của hàm một biến và các ứng dụng vào hình học và vậy lý; chuỗi số và các dấu hiệu hội tụ của chuỗi số; dãy và chuỗi hàm, dấu hiệu hội tụ đều của dãy và chuỗi hàm; các tính chất của tổng chuỗi hàm.

Giải tích 3

Nội dung môn học bao gồm: hàm nhiều biến, giới hạn của hàm nhiều biến, giới hạn lặp, hàm liên tục nhiều biến; phép tính vi phân hàm nhiều biên: khái niệm khả vi của hàm nhiều biến, đạo hàm riêng, đạo hàm theo hướng, biểu diễn đạo hàm qua đạo hàm riêng, ma trận Jacobi, quy tắc lấy đạo hàm riêng của hàm hợp; các định lý hàm ngược, hàm ẩn và ứng dụng hình học của phép tính vi phân hàm nhiều biến.

Giải tích 4

Nội dung môn học bao gồm: các kiến thức về tích phân bội trên hình hộp và trên miền bị chặn bất kỳ; định lý Fubini, công thức đổi biến số trong tích phân bội, ứng dụng vào hình học và vật lý của tích phân bội, tích phân phụ thuộc tham số, tích phân đường, tích phân mặt và các công thức Green, Stockes, Divergence, Ostrogradski-Gauss.

Đại số đại cương

Nội dung môn học bao gồm: những kiến thức cơ bản về một số cấu trúc Đại số như nhóm, vành, trường, vành đa thức một và nhiều ẩn, vành chính, vành Euclide và vành nhân tử hóa.

Phương trình vi phân

Nội dung môn học bao gồm: cách giải các phương trình tách biến, phương trình thuần nhất, phương trình tuyến tính, phương trình Ricatti, phương trình vi phân cấp một chưa giải ra đạo hàm, phương trình vi phân tuyến tính và những dạng đặc biệt của nó, phương trình vi phân tuyến tính cấp hai; định thức Vronski, hệ nghiệm cơ bản, công thức Ostrogradski-Liouville, phương pháp biến thiên hằng số; lý thuyết tổng quát về hệ phương trình tuyến tính.

Hàm biến phức

Nội dung môn học bao gồm: số phức và các phép toán, Tôpô trên mặt phẳng phức: sự hội tụ của dãy và chuỗi số phức; hàm biến phức, giới hạn và tính liên tục của hàm biến phức; hàm chỉnh hình: điều kiện Cauchy – Riemann, ý nghĩa hình học của argument và môđun của đạo hàm; tích phân phức: các định lý Cauchy về tích phân của hàm chỉnh hình, công thức tích phân Cauchy, tích phân loại Cauchy, định lý Louville và một số định lý quan trọng của hàm chỉnh hình; lý thuyết chuỗi và thặng dư; định lý khai triển Taylor và Luarentz, thặng dư và cách tính, nguyên lý argument và định lý Rouché; hàm điều hòa và điều hòa dưới, bài toán Dirichlet.

Xác suất và thống kê

Nội dung môn học bao gồm: các kiến thức cơ bản về xác suất: biến cố, xác suất của biến cố, các tính chất của xác suất; đại lượng ngẫu nhiên rời rạc và đại lượng ngẫu nhiên liên tục; các đặc trưng của đại lượng ngẫu nhiên: kỳ vọng, phương sai; các loại phân phối cơ bản: phân phối nhị thức, Poisson, mũ, chuẩn, đều,…; vectơ ngẫu nhiên và phân phối của vectơ ngẫu nhiên; luật số lớn và các định lý giới hạn; lý thuyết ước lượng và kiểm định giả thiết; hồi quy và tương quan.

Số học

Nội dung môn học bao gồm: các kiến thức trên vành số nguyên: chia hết, chia có dư, ước chung lớn nhất, bội chung nhỏ nhất và số nguyên tố; lý thuyết đồng dư: đồng dư thức, vành các lớp đồng dư, hệ thặng dư đầy đủ và hệ thống dư thu gọn, phương trình đồng dư bậc nhất và bậc cao, hệ phương trình đồng dư và các hàm số học quan trọng.

Quy hoạch tuyến tính

Nội dung môn học bao gồm: những kiến thức cơ bản về giải tích lồi, các loại bài toán tối ưu; cơ sở lý thuyết của thuật toán đơn hình và thuật toán đơn hình; lý thuyết đơn hình đối ngẫu và giải bài toán quy hoạch tuyến tính.

Hình học Afin và Hình học Euclide

Nội dung môn học bao gồm: những kiến thức về không gian Afin, ánh xạ Afin, biến đổi Afin, siêu mặt bậc hai trong không gian Afin, không gia Euclide: ánh xạ đẳng cự của các không gian Euclide, phân loại các phép biến đổi đẳng cự; các siêu mặt bậc hai trong không gian Afin và không gian Euclide; nghiên cứu đường và mặt bậc hai nhờ các bất biến.

Lý luận dạy học môn Toán

Nội dung môn học bao gồm: những kiến thức về bộ môn phương pháp giảng dạy Toán, mục tiêu chương trình nội dung môn Toán Trung học phổ thông, các phương pháp giảng dạy môn Toán; những tình huống điển hình trong dạy học môn Toán.

Không gian mêtric – Không gian tôpô

Nội dung môn học bao gồm: những kiến thức về không gian Mêtric, không gian Mêtric đầy. Nguyên lý Cantor; định lý Baire; nguyên lý ánh xạ Co và ứng dụng; tập Compact và không gian Mêtric Compact; định lý Hausdoff và định lý Heire – Banch. Ánh xạ liên tục trên tập Compact. Không gian Mêtric khả ly; không gian tôpô; tích và tổng trực tiếp các không gian tôpô; không gian tôpô liên thông; không gian tôpô T1, T2; không gian chính quy và không gian chuẩn tắc; định lý Tietra; không gian tôpô Compact; ánh xạ liên tục giữa các không gian tôpô; định lý Arzela – Ascoli; không gian Compact địa phương và Compact hóa Alexandrov.

Độ đo – Tích phân

Nội dung môn học bao gồm: những kiến thức về đại số và s - đại số tập hợp; hàm tập hợp cộng tích và s - cộng tích; biến phân của hàm tập cộng tính; độ đo trên đại số tập hợp; độ đo ngoài và độ đo cảm sinh bởi độ đo ngoài; định lý Carathodory; độ đo trên Rh và tiêu chuẩn đo được Lebesgua; hàm đo được; cấu trúc hàm đo được; hội tụ theo độ đo và hội tụ hầu khắp nơi; định nghĩa tích phân Lebesgua; các tính chất của tích phân Lebesgua; các định lý qua giới hạn dưới dấu tích phân; bổ đề Fatou; liên hệ giữa tích phân Riemann và tích phân Lebesgua; tích phân không gian tích; định lý Fubini.

Giải tích hàm  

Nội dung môn học bao gồm: những kiến thức về chuẩn trên không gian Vectơ; không gian định chuẩn và không gian Banach; chuỗi trong không gian Banach; không gian Lp(c), p ³ 1; ánh xạ tuyến tính liên tục giữa các không gian định chuẩn; không gian L (E, F); không gian con và không gian thương; ba nguyên lý cơ bản của giải tích hàm tuyến tính; định lý Hahn – Banach; định lý ánh xạ mở và đồ thị đúng; định lý Banach – Steinhaus; toán tử đối ngẫu; toán tử Compact; phổ của toán tử tuyến tính liên tục và phổ của toán tử Compact; không gian Hilbat; định lý về sự tồn tại phép chiếu trực giao; định lý biểu diễn Ricoz; toán tử liên hợp và tự liên hợp trong không gian Hilbat.